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#include "ugilib/graph/tsp.hpp"
#pragma once
#include <bits/stdc++.h>
#include "ugilib/base/constants.hpp"
#include "ugilib/bit/bit_util.hpp"
using namespace std;
namespace ugilib {
/**
* @brief 巡回セールスマン問題を解くDP
* @param n 都市数
* @param start 始点
* @param graph グラフ. vector<pair<int, weight_t>> で隣接頂点とコストを表す
* @param weight_inf 無限大の値. パスが存在しない場合のコスト
* @return 始点から各頂点を一度だけ通って戻ってくる最小コスト
* @note O(2^n * n^2)
*/
template <typename weight_t>
weight_t tsp_bitDP(int n, int start, const vector<vector<pair<int, weight_t>>> &graph, const weight_t weight_inf = ugilib::constants::INF<weight_t>) {
const int num_states = (1 << n);
// dp[これまでに取った都市集合. [0, 2^n-1]][現在地. [0, n-1]]
vector<vector<weight_t>> dp(num_states, vector<weight_t>(n, weight_inf));
dp[0][start] = 0;
// 全状態についてDPする
for (int i = 0; i < num_states; i++) {
// 状態をビット表現する
auto bits = ugilib::num_to_bits(i, n);
// 今どの都市にいるか
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (dp[i][j] == weight_inf) continue; // この状態に辿り着かない場合
// 次どの都市に行くか
for (const auto [node, cost] : graph[j]) {
if (bits[node]) continue; // 訪問済み
// 訪問する
bits[node] = true;
auto &dest = dp[ugilib::bits_to_num(bits)][node];
dest = min(dest, dp[i][j] + cost);
bits[node] = false;
}
}
}
return dp[num_states-1][start]; // 全状態訪問後にstartに戻って来る最小コスト
}
} // namespace ugilib
#line 2 "ugilib/graph/tsp.hpp"
#include <bits/stdc++.h>
#line 2 "ugilib/base/definitions.hpp"
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
#define rep(i, n) for(size_t i = 0; i < n; i++) // rep macro
#define all(v) begin(v), end(v) // all iterator
#line 3 "ugilib/base/constants.hpp"
namespace ugilib::constants {
template<typename T>
inline constexpr T INF = std::numeric_limits<T>::max() / 2;
} // namespace ugilib::constants
const ll INF = ugilib::constants::INF<ll>;
#line 4 "ugilib/bit/bit_util.hpp"
using namespace std;
namespace ugilib {
/**
* @brief 数値 -> ビット配列
* @param num ビット配列にするための数値
* @param digit ビット数
* @return vector<bool> 変換されたビット配列. 0番目が一番下の桁
* @details 数値を指定桁のビット配列に変換する
*/
vector<bool> num_to_bits(const ll num, const size_t &digit) {
vector<bool> bits(digit);
for (int i = 0; i < digit; i++) {
bits[i] = (num >> i) & 1U;
}
return bits;
}
/**
* @brief ビット配列 -> 数値
* @param bits 数値にするためのビット配列. 0番目が一番下の桁
* @return ll 変換された数値
* @details ビット配列を数値に戻す. num_to_bitsの逆変換
*/
ll bits_to_num(const vector<bool> &bits) {
ll num = 0;
for (int i = 0; i < bits.size(); i++) {
num += bits[i] << i;
}
return num;
}
} // namespace ugilib
#line 5 "ugilib/graph/tsp.hpp"
using namespace std;
namespace ugilib {
/**
* @brief 巡回セールスマン問題を解くDP
* @param n 都市数
* @param start 始点
* @param graph グラフ. vector<pair<int, weight_t>> で隣接頂点とコストを表す
* @param weight_inf 無限大の値. パスが存在しない場合のコスト
* @return 始点から各頂点を一度だけ通って戻ってくる最小コスト
* @note O(2^n * n^2)
*/
template <typename weight_t>
weight_t tsp_bitDP(int n, int start, const vector<vector<pair<int, weight_t>>> &graph, const weight_t weight_inf = ugilib::constants::INF<weight_t>) {
const int num_states = (1 << n);
// dp[これまでに取った都市集合. [0, 2^n-1]][現在地. [0, n-1]]
vector<vector<weight_t>> dp(num_states, vector<weight_t>(n, weight_inf));
dp[0][start] = 0;
// 全状態についてDPする
for (int i = 0; i < num_states; i++) {
// 状態をビット表現する
auto bits = ugilib::num_to_bits(i, n);
// 今どの都市にいるか
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (dp[i][j] == weight_inf) continue; // この状態に辿り着かない場合
// 次どの都市に行くか
for (const auto [node, cost] : graph[j]) {
if (bits[node]) continue; // 訪問済み
// 訪問する
bits[node] = true;
auto &dest = dp[ugilib::bits_to_num(bits)][node];
dest = min(dest, dp[i][j] + cost);
bits[node] = false;
}
}
}
return dp[num_states-1][start]; // 全状態訪問後にstartに戻って来る最小コスト
}
} // namespace ugilib