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#include "ugilib/dp/lis.hpp"
#pragma once
#include <bits/stdc++.h>
#include "ugilib/base/constants.hpp"
using namespace std;
namespace ugilib {
/**
* @brief 最長増加部分列
* @tparam T vectorの要素の型
* @param A vector
* @param inf 無限大
* @return pair<size_t, vector<T>> (最長増加部分列の長さ, 最長増加部分列(一意ではない))
* @note O(n log n). n = A.size()
*/
template <typename T>
pair<size_t, vector<T>> longest_increasing_subsequence(const vector<T> &A, const T inf = ugilib::constants::INF<T>) {
static_assert(is_signed<T>::value, "T must be signed type."); // Tは符号付き型である必要がある
// dp[i]: 長さがiであるような増加部分列の最後の要素の最小値
vector<T> dp(A.size() + 1, inf); // 1-indexed
vector<size_t> indices(A.size()); // indices[i]: A[i]がdpのどこに入るか
dp[0] = -1;
for (size_t i = 0; i < A.size(); i++) {
size_t idx = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), A[i]) - dp.begin();
dp[idx] = A[i];
indices[i] = idx;
}
// infの手前まで部分増加列の最終要素が入っている
const size_t lis_length = find(dp.begin(), dp.end(), inf) - dp.begin() - 1;
// 部分増加列の復元
vector<T> lis(lis_length);
size_t target = lis_length;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) if (indices[i] == target) lis[--target] = A[i];
return {lis_length, lis};
}
} // namespace ugilib
#line 2 "ugilib/dp/lis.hpp"
#include <bits/stdc++.h>
#line 2 "ugilib/base/definitions.hpp"
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
#define rep(i, n) for(size_t i = 0; i < n; i++) // rep macro
#define all(v) begin(v), end(v) // all iterator
#line 3 "ugilib/base/constants.hpp"
namespace ugilib::constants {
template<typename T>
inline constexpr T INF = std::numeric_limits<T>::max() / 2;
} // namespace ugilib::constants
const ll INF = ugilib::constants::INF<ll>;
#line 4 "ugilib/dp/lis.hpp"
using namespace std;
namespace ugilib {
/**
* @brief 最長増加部分列
* @tparam T vectorの要素の型
* @param A vector
* @param inf 無限大
* @return pair<size_t, vector<T>> (最長増加部分列の長さ, 最長増加部分列(一意ではない))
* @note O(n log n). n = A.size()
*/
template <typename T>
pair<size_t, vector<T>> longest_increasing_subsequence(const vector<T> &A, const T inf = ugilib::constants::INF<T>) {
static_assert(is_signed<T>::value, "T must be signed type."); // Tは符号付き型である必要がある
// dp[i]: 長さがiであるような増加部分列の最後の要素の最小値
vector<T> dp(A.size() + 1, inf); // 1-indexed
vector<size_t> indices(A.size()); // indices[i]: A[i]がdpのどこに入るか
dp[0] = -1;
for (size_t i = 0; i < A.size(); i++) {
size_t idx = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), A[i]) - dp.begin();
dp[idx] = A[i];
indices[i] = idx;
}
// infの手前まで部分増加列の最終要素が入っている
const size_t lis_length = find(dp.begin(), dp.end(), inf) - dp.begin() - 1;
// 部分増加列の復元
vector<T> lis(lis_length);
size_t target = lis_length;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) if (indices[i] == target) lis[--target] = A[i];
return {lis_length, lis};
}
} // namespace ugilib